2.7 問題文(適当に要約) の事前分布がベータ分布 である二項分布 にしたがう確率変数を考える。ここでの事象が回、の事象が回生じたとする。このときの事後平均が事前平均との最尤推定量の間の値になることを示せ。 方針 事前分布の平均は、ベータ分布の超パ…

2.6 問題文 ベータ分布の平均・分散・およびモードがそれぞれ(1)(2)(3)になることを示せ 方針 (1),(2) 代入してひたすら変形。xが自然数のときのガンマ関数の性質を使える形にしていきます。(3) 最頻値なので、ベータ分布の式をについて微分して、イコール0…

2.5 問題文(適当に要約) ベータ分布が正規化されていることを示す。 これは (1) を示すことと等価である。 ガンマ関数の定義より、 を得る。この式を用いて(1)を証明せよ 解答 ガンマ関数の性質については演習1.17が詳しいです(そのうちまとめます) →まとめ…

夏休みの自主課題としてPRMLの演習問題を解いています。間違いがあったらご指摘下さい。 2.4 問題文 (1) 二項分布の平均が であることを示せ (2) 二項分布の分散が であることを示せ 解答 (1)二項分布の平均 PRML悪戦苦闘(演習問題 2.3) - blueblogで確認し…

夏休みの自主課題としてPRMLの演習問題を解いています。間違いがあったらご指摘下さい。 2.3 問題文 (1) 全部でN個ある対象からm個の同じものを選ぶ組み合わせの数の定義を用いて を示せ(2) (1)の結果を用いて帰納法で次の結果を証明せよ(二項定理) (3) 二項…

夏休みの自主課題としてPRMLの演習問題を解いています。間違いがあったらご指摘下さい。 2.2 問題文 ベルヌーイ分布を対称なを用いた等価な表現で表した時、分布は と書くことができる。ただし、である。 この分布が (1)正規化されていることを示し (2)平均 …

夏休みの自主課題としてPRMLの演習問題を解いています。間違いがあったらご指摘下さい。いきなり2章からスタートします。数式の練習も兼ねてやや過剰に詳しく書きます。 2.1 問題文 (1)~(3) ベルヌーイ分布 が次の性質を満たすことを確かめよ (1)正規化 (2)…